Anders Eby studierte an der Königlichen Musikakademie in Stockholm. Er vervollständigte seine Studien in Chorleitung in Italien, Frankreich und den Vereinigten Staaten. Von 1972 bis 2001 war er Kirchenmusiker an der St. Johannes-Kirche in Stockholm und seit 2001 ist er Kirchenmusiker an der Adolf Frederiks-Kirche in Stockholm. Während dieser Jahre war er ein gesuchter Dirigierlehrer und hat an vielen Musikhochschulen bei Kursen auf allen Ebenen sowohl in Schweden, als auch im Ausland doziert. Er wird oft als Jury-Mitglied bei internationalen Festivals engagiert. Neben seinen Verpflichtungen als Gast-Chorleiter war Anders Eby bisher von 1977-1987 Leiter des St. Johannes Jugendchores, von 1974-1983 des Akademischen Kammerchors Uppsala und von 1988-1992 des Chores Pro Coro Canada in Edmonton. Im Herbst 2010 wurde Prof. Anders Eby zum Chorleiter des Jahres in Schweden ernannt.

Zwischen 1994 und 2009 war Anders Eby Professor für Chorleitung und Chorsingen an der Königlichen Musikakademie in Stockholm, wo er hauptsächlich für das Aufbaustudium und das Masterstudium in Chorleitung verantwortlich zeichnete. Er war zu dieser Zeit auch der künstlerische Leiter des Kammerchores der Musikhochschule. Im Herbst 2009 war er Gastprofessor an der Musikhochschule in Piteå. Im April 2011 wurde Eby Professor für Chorleitung an der Robert Schumann Musikhochschule in Düsseldorf.

Im Oktober 1970 begann er mit einem Ensemble zu arbeiten, das später den Namen Mikaeli Chamber Choir annahm. Eby führte seitdem das Ensemble zu großen Erfolgen und es wurde im Laufe der Zeit zu seinem eigenen Instrument.